當一束單色 X射線(xiàn)照射到晶體上時(shí)，晶體中原子周?chē)碾娮邮躕 射線(xiàn)周期變化的電
場(chǎng)作用而振動(dòng)，從而使每個(gè)電子都變?yōu)榘l(fā)射球面電磁波的次生波源。所發(fā)射球面波的頻率與入射的 X 射線(xiàn)相一致。

基于晶體結構的周期性，晶體中各個(gè)原子（原子上的電子）的散射波可相互干涉而疊加，稱(chēng)之為相干散射或衍射。X射線(xiàn)在晶體中的衍射現象，實(shí)質(zhì)上是大量原子散射波相互干涉的結果。每種晶體所產(chǎn)生的衍射花樣都反映出晶體內部的原子分布規律。

    根據上述原理，某晶體的衍射花樣的特征最主要的是兩個(gè)：1) 衍射線(xiàn)在空間的分布規律；2) 衍射線(xiàn)束的強度。其中，衍射線(xiàn)的分布規律由晶胞大小，形狀和位向決定，衍射線(xiàn)強度則取決于原子的品種和它們在晶胞的位置。因此，不同晶體具備不同的衍射圖譜。

2.布拉格方程

    布拉格方程所反映的是衍射線(xiàn)方向與晶體結構之間的關(guān)系。對于某一特定晶體而言，只有滿(mǎn)足布拉格方程的入射線(xiàn)角度才能夠產(chǎn)生干涉增強，才會(huì )表現出衍射條紋。這是XRD譜圖的根本意義。

    備注：對于不同晶系，晶面間距d與晶胞參數（a, b, c, α, β, γ）之間存在確定的對應關(guān)系，通過(guò)XRD譜圖知道θ和hkl之后，可以通過(guò)布拉格方程等推算出晶胞參數（本期暫時(shí)不講，后面會(huì )詳細說(shuō)明）。

3. Scherrer公式 

    基本原理：當X 射線(xiàn)入射到小晶體時(shí)，其衍射線(xiàn)條將變得彌散而寬化，晶體的晶粒越小， X射線(xiàn)衍射譜帶的寬化程度就越大。Sherrer公式描述的就是晶粒尺寸與衍射峰半峰寬之間的關(guān)系。

4. XRD物相分析 

      基本原理：每一種晶體物質(zhì)和它的衍射花樣都是一一對應的，不可能有兩種晶體給出完全相同的衍射花樣。

       隨著(zhù)XRD標準數據庫的日益完善，XRD物相分析變得越來(lái)越簡(jiǎn)單，目前最常見(jiàn)的操作方式是將樣品的XRD譜圖與標準譜圖進(jìn)行對比來(lái)確定樣品的物相組成。XRD標準數據庫包括JCPDS（即PDF卡片）,ICSD，CCDC等，分析XRD譜圖的軟件包括Jade，Xpert Highscore等，這里推薦使用Jade。

       在Jade軟件中，專(zhuān)門(mén)有一個(gè)功能叫Identify。里面的Search/Match功能可以將樣品的衍射圖樣與標準譜圖進(jìn)行對比，給出與所測樣品相吻合的標準譜圖信息。下圖所示，是TiO2樣品XRD譜圖在Jade軟件中的Search/Match操作。 

       如上圖所示，在Jade的Search/Match功能中會(huì )給出標準譜圖的衍射條紋，物相名稱(chēng)，化學(xué)式，匹配程度（FOM），PDF卡片編號，點(diǎn)群，晶胞參數，ICSD編號等。

其中，FOM為匹配率的倒數，值越小，匹配越好。 

    雙擊選中的標準物質(zhì)卡片，會(huì )彈出來(lái)標準物質(zhì)詳細的references和衍射數據值，如下圖所示，該數據可以導出使用。圖中所示比較重要的數據包括晶面間距d, 晶面指數hkl以及標準譜圖衍射峰位置和相對強度等。

5. 如何在Jade中采用Sherrer公式計算晶粒尺寸？

    Jade軟件中直接集成了采用半峰寬來(lái)計算樣品的晶粒尺寸這一功能，比較方便。要想使用該功能，首先必須在Edit-->Preferences-->Report里面勾上，Estimate Crystallite Size from FWHM Values.如下圖所示：

       勾上之后就可以很方便的進(jìn)行粒徑分析了，如下圖所示，采用EditToolbar中的積分按鈕，在主峰下拉取基線(xiàn)，會(huì )自動(dòng)彈出窗口，里面包含晶粒尺寸信息。注意，這里算出來(lái)的是平均尺寸，且使用范圍為3-200 nm.

本文轉載自微信公眾號：研之成理

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